Josiah Willard Gibbs

Josiah Willard Gibbs fue un físico estadounidense que contribuyó en gran magnitud a la fundación teórica de la termodinámica.

Enfocó su trabajo al estudio de la Termodinámica; y profundizó asimismo la teoría del cálculo vectorial, donde paralelamente a Oliver Heaviside opera separando la parte real y la parte vectorial del producto de dos cuaternios puros, con la idea de su empleo en física.

Explico por primera vez un fenómeno, que más adelante será llamado Fenómeno de Gibbs en honor a su gran aporte:

Cuando la función que se está desarrollando en Serie de Fourier tiene discontinuidades no es posible que haya una buena convergencia en los entornos de las discontinuidades.

En tales entornos las sumas parciales muestran sobre Y subvalores alrededor del valor real de la función que pueden llegar a un 18% del salto en la discontinuidad.

Si $X_0 \,$ es un punto de discontinuidad, la sucesión de sumas parciales converge al valor

$S_N(X_0) = \frac{f(X_0^{+})+ f(X_0^{-})}{2} \,$

Como se puede apreciar, a medida que se adhieren más términos a las series, ésta se va aproximando a la onda cuadrada dado que las oscilaciones se vuelven más rápidas y más pequeñas, pero los picos no disminuyen. Estos picos en la series de Fourier de la función cuadrada nunca desaparecen; son llamados el fenómeno de Gibbs nombrado por el físico Americano Josiah Willard Gibbs. Ocurren cada vez que las señales tienen discontinuidades de salto (generalmente en los extremos), y siempre estarán presentes cuando la señal tiene brincos fuertes como en este caso de uno a menos uno. Mediante este fenómeno explica diversos temas entre los cuales se encuentran las matemáticas, la ciencia como universo y la entropía.